Főoldal Csillagászattörténet Magyar csillagászat 18-19. század A csillagász Hell Miksa írásaiból (I.)
   

 

A csillagász Hell Miksa írásaiból (I.) Konvertálás PDF-formátumba Nyomtatás Elküldés emailben
Szerző: Csaba György Gábor | 2006. február 10., péntek

Hell Miksa a tudománytörténetben mindmáig legismertebb nevû magyar csillagász. Munkásságát külföldön is elismeréssel emlegetik. Magyarul is sokat írtak róla; tõle azonban mindeddig szinte semmit sem olvashattunk (csupán néhány levele, valamint legnevezetesebb megfigyelésérõl, a wardöi Vénusz-átvonulás észlelésérõl készült könyvének legizgalmasabb néhány lapja jelent meg magyarul).

Ez a kis gyûjtemény ízelítõt kíván nyújtani a kiváló jezsuita csillagász tudományos írásaiból és leveleibõl. Terjedelmébe csak néhány, fontosabb vagy a szerzõre jellemzõbb részlet fér az életmû ránk maradt, hiányosan is tekintélyes részébõl. Teljesebb képet Hellrõl csak egy sokkal bõvebb válogatás nyújthatna.

Image

I. Hell Miksa rövid életrajza

Hell Miksa (Maximilian Hell) 1720 május 15-én született Selmecbányán. Eredeti családi neve Höll volt, késõbb (1760-ban) változtatta Hellre.[1.] Apja kiváló bányamérnök volt, sok találmánnyal járult hozzá a selmeci bányászat fejlõdéséhez. 23 gyermeke közül Miksa vitte a legtöbbre, de másik két fia, József és Ignác Kornél is kitûnõ szakember volt a maga szakterületén, a bányászatban.

Hell Miksa középiskolai tanulmányait a selmeci gimnáziumban végezte. Ezután 1738-ban Besztercebányán belépett a jezsuita rendbe. Két noviciátusi évét Trencsénben töltötte, ahol kivált a rendi tanulmányok iránti érdeklõdésével. 1741-tõl Bécsben tanult, elõször filozófiát, majd természettudományokat. Hamar megszerezte rendi elöljáróinak megbecsülését, s társainak felügyelõje (manuductor) lett. 1743-tól matematikát tanult, s lefordította latinra J. CRIVELLI olasz nyelvû matematikai munkáját. Ezt kibõvítette, javította, és 1745-ben kiadta. 1744-ben és 45-ben már saját csillagászati megfigyeléseket is közölt.

1745-ben a rend lõcsei gimnáziumába került tanárnak, majd 1748 és 1752 közt Bécsben hallgatott teológiát. Itt írt társai számára egy tudományos kisenciklopédia-félét (Adiumentum memoriae manuale chronologico-genealogico-historicum), melyet különbözõ országokban többször is kiadtak.

1751-ben szentelték pappá, és a harmadik próbaévre Besztercebányára helyezték. Innen irányította a nagyszombati csillagda építését, majd Kolozsvárra utazott tanárnak és az ottani csillagda építésének irányítására. Sokféle teendõje mellett még katonai lelkész is volt.

A már tudományos nevet szerzett fiatal jezsuitát Mária Terézia 1755-ben kinevezte udvari csillagásznak (Astronomus Caesareo-Regius) a bécsi csillagdába. Itteni sokféle kötelezettségének is (tanítás, a felszerelés karbantartása és fejlesztése, csillagászati észlelések, csillagászati évkönyv kiadása, elõadások tartása stb.) igen lelkiismeretesen tett eleget. Kapcsolatba került a kor legnagyobb csillagászaival, akik megfigyelései gondossága miatt nagyra becsülték. Közben további magyarországi csillagvizsgálók alapítását is segítette, így az egri és a budai obszervatórium tervezésében és felszerelésük beszerzésében is részt vett.

VII. Keresztély dán király a Vénusznak a Nap elõtti 1769. jún. 3-i átvonulása megfigyelésére Vardöbe hívta meg Hellt. Hell és segítõje, SAJNOVICS JÁNOS 1768 ápr. 28-án indultak útnak; sokrétû természettudományos megfigyelést végeztek mind útjuk során, mind pedig Vardöben. Eközben Hell kipróbálta a földrajzi szélesség (tkp. a sarkmagasság) mérésére feltalált igen fontos (és igen pontos) módszerét, amely ma Horrebow-Talcott-eljárás néven ismeretes és használatos. Az útjuk céljául szolgáló mérést nagy szerencsével sikeresen elvégezték. (Közben Sajnovics fölfedezte a magyar-lapp nyelvrokonságot.) Ez az expedíció tette Hell nevét világhírûvé.

A jezsuita rend 1773-as eltörlése miatt megszûnt a rend részérõl Hellnek nyújtott anyagi és szellemi támogatás. Hell a világi papság kötelékébe lépett, de mindvégig reménykedett rendje újjáéledésében (amit azonban már nem érhetett meg). Ha nem is zavartalanul, de folytatta sokoldalú tudományos kutatásait többek között a néprajz, földrajz, történelem, teológia, fizika tárgyköreiben - természetesen a csillagászat mellett. 1774-ben a naptár ügyében nyújtott be egy tervezetet a bécsi udvarhoz. Ennek eredményeképpen egy 1776-os császári rendelet alapján Hell gondoskodhatott egy csillagászati naptár kiadásáról.

Az egyre szaporodó, egyedül végzett munka aláásta egyébként sem szilárd egészségét. 1792 tavaszán meghûlt, s lázas, hurutos megbetegedésébõl már nem gyógyult fel. 1792. április 18-án, 72 éves korában hunyt el.

II. Nyomtatásban megjelent mûvek

1. Exercitationum Mathematicarum Pars I.
Exercitationes Arithmeticae etc.
[2.]

 

 

 

Caput III.

Észrevételek a számjegyek jelölésével kapcsolatban

Figurák, avagy arab számjegyek, ahogyan ma használják õket:

Image

Az európaiak által egykor használt arab számjegyek:

Image
Ez utóbbi arab számjegyekkel felírt évszámokat olvashatunk még ma is a legtöbb templomon és régebbi épületeken Ausztria és Magyarország-szerte, legfõképpen pedig Erdélyben azokon a helyeken, amelyeket Saxoniainak neveznek. Pl. az épületek építésének évét így olvassuk: Image, vagy Image, vagy Image, amit senki más nem képes megérteni, mint csak az igen mûvelt olvasó.

A mai római számjegyek, amelyeket közönségesen latin betûkkel írunk

Image

Íme e jelek eredete

Ahogyan ma a mûveletlen nép, úgy a római nép elöljárói, akik az arithmeticát még nem ismerték, számokkal kifejezhetõ dolgaikat vonalkákkal, azaz vesszõcskékkel jelölték, illetve fejezték ki. Pl. ha azt kívánták kifejezni, hogy 20 mérõ búzát akarnak eladni, ezt így írták: | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | , és az ilyen vonalkák segítségével fejezték ki, bármekkora nagy számot akartak is leírni. De az ilyen, tudniillik nagyon hosszú és ügyetlen számjelölési mód, ellenszenvessé tette a nem egyszerû jelölést és számolást. Így hát valamely élesebb eszûek kigondoltak valamit ugyanezen, a gyakorlatban már bevett vonalkák rövidebb leírásának módjáról, hogy ugyanis két vagy három vonalkával, egymáshoz képest különféleképpen hajlóval, a hosszabb számot rövidebben is visszaadhatják, és bevezették ezeket az emberek közös megállapodása alapján a polgári használatba. Úgy látszik tehát, hogy a rövidebb úton, a négyes számtól kezdve, így indultak el.

1. Az | | | | | öt vesszõvel jelölt ötös számot két, egymás felé hajló vonalkával jelölték, így: Image amit hogy gyorsabban leírhassák, összekapcsolták így: v; és innen ered az öt mai jele (V) vagy betûje (v).

2. Az ötös számnak ez aImageformája jobbról hozzákapcsolt függõleges vonalkákkal fejezte ki a többi számot a tízesig, vagyis a tízes számig; s minthogy kétszer öt az tíz, az ötösnek két jelével, amelyeket csúcsukkal egymás felé állítottak, tehát így:Image, amit a gyorsabb leírás kedvéért így alakítottak: X. Innen eredhet a ma használatos jel (X) vagy betû (x).

E négy vonalkával | | | |, az ötös Image és a tízes Image jelével a rómaiak megtalálták a kisebb számok rövid jelölésére az utat, de a nagyobb számokéhoz még nem, ezért további számjegy-formákat találtak föl.

3. Így az ötös szaporítása által, amikor ImageImageImageImageImage , azaz ötször tíz, ötven lett, két egyenes vonalat ilyen helyzetbe rakva: Image [új] alakot hozva létre, az ötvenet jelölték, amit hogy gyorsabban kialakíthassanak, így írták:Image , amibõl a mai L jel származik.

4. Továbbá, mivel a száz kétszer ötven, két ötvenes számjelet ImageImageebben a helyzetben:Image , mintegy megfordítva az egyiket:Image , a másikat pedig egyenesen: Image összekapcsolva fejezték ki, amit hogy gyorsabban írhassanak le, így alakították: Image , majd Image , és még gyorsabban írhatóan ebbe: Image ment át, igen hasonlóan a mai C betûhöz, ami a százat jelöli.

5. Mivel ötször száz ötszáz, az ötször ismételt százas alak helyett két, szembe fordított százas jellel helyettesítették: Image , ami gyorsabban leírva ilyen:Image , aztán meg ilyen: Image  vagy hasonlóan Image , végül ilyen formába: Image , a D betûhöz hasonló és ma is használt formába ment át.

6. Ugyanígy, mivel kétszer ötszáz ezret ad, két ötszázas jelet szembefordítva helyeztek el: Image, alakították ki az ezrest, és gyorsabban írva így: Image vagy Image , gyorsabban Image , vagy Image, vagy Image , amely utolsó alak, amely nagyon hasonlít a kis m betûhöz, alkalmat adott az írnokoknak, hogy ezt szebben formálják egy nagy M betûvel, amit ma is használunk. Ezeket a különféle formákat áttekintésre alább adom.  

Az egyszerûbb formák:
Gyorsabban írva:
Sokkal gyorsabban:
Leggyorsabban:
amibõl eredõ maiak:
Image

Ezzel a hét formával (jellel) jelölt a maga addigi egyszerûségében boldog római nép minden számot, amelyekhez a találékony utókor bizonyos másokat is hozzávett, amelyek közül egyeseket Cl. Poëtius Arithmeticájából kiválasztva adunk.

Az Image, vagy Image , vagy Image jelet használták az 1000 helyett.

Az Image, vagy Image , vagy Image jelezte a 10 000 számot.

Két Image, vagy Image jelölte a kétszer 10 000, azaz 20 000 számot.

Ha az ezres jelét (Image) eléjük tették, pl. Image,  akkor úgy értették, hogy ki kell vonni, tehát 19 000-et jelent.

Az Image, vagy Image jel 20-at jelöl, és az Image harmincat, aminek késõbbi használatából eredtek az aranykori szerzõk által is használt következõ jelek.

Image

2. Elementa arithmeticae numericae,
et literalis seu algebrae etc.
[3.]

 

 

 

Bevezetés az általános matematikába[4.]

A matematika módszerérõl

I. A matézis (görög szóvalImage, tudomány, vagy antonomasiát alkalmazva disciplina) a mennyiség tudománya. Két fajtája a Tiszta és a Kevert matematika [mathesis pura et mixta]. A tiszta matematika a minden anyagitól mentes mennyiség tudománya, amelynek tárgya minden, ami megszámolható vagy mérhetõ; ide tartozik az algebra a numerikus aritmetikával együtt, valamint a tiszta geometria. Kevert matematikának mondják a matematikának azt a részét, amely fizikai anyaggal kapcsolatos; ilyenek a kevert geometria, a statika, mechanika, hidraulika stb. A tiszta matematika a legbiztosabb tudomány, a kevert viszont csak a matematikai forma szerint biztos, de nem az anyag szerint.

II. A matematikai módszer az a mód vagy valamely különleges eljárás, amelyet a matematika az igazságainak fölfedezésére, bizonyítására, átadására használ. Két részre osztható, éspedig az analitikus és a szintetikus módszerre. Az analitikus vagy szétbontó módszer az igazságok megtalálására, fölfedésére szolgál; a szintetikus vagy egyesítõ pedig mindazt, amit az analízis segítségével találtunk, rendszerbe szedi, és egyik igazságot a másikhoz kapcsolja úgy, hogy egymástól mintegy összeláncolva függjenek; ez szolgál a matematika tételeinek átadására. Így a szintetikus módszer a következõket alkalmazza: I. Definíciók. II. Posztulátumok. III. Axiómák. IV. Tapasztalatok. V. Hipotézisek. VI. Föltevések. VII. Bizonyítások. VIII. Tételek. IX. Problémák. X. Porismák vagy Lemmák [segédtételek]. XI. Korolláriumok [következmények]. XII. Scholia [megjegyzések].

III. Definíció a megkülönböztetõ ismertetése vagy kifejtése a dolognak vagy névnek, amirõl szó van. Pl. Szám az egységek rendezett sokasága.

IV. Posztulátumnak nevezzük azt, amirõl megköveteljük, hogy valami másból könnyen levezethetõ legyen számunkra, hogy lehetséges. Pl. egy pontból a másikhoz egyenest húzni.

V. Axióma (Image, hitelt érdemlõ) az olyan igazság, amely kellõen megértve a kifejezéseket, magától vagy a szavakból nyilvánvaló, vagy a természet fényében ismert. Pl. Az egész nagyobb, mint a rész.

VI. Hipotézisek (Image, helyettesítés) dolgok, vagy dolgoknak emberi megállapodással elfogadott tetszõleges jelei, pl. ha az egyenlõ szó helyett a = jelet használjuk, vagy az 5 szám helyett a vagy b betût; és hasonlóak a csillagászatban a Nap helyett Image , a Hold helyett Image stb.

VII. Tapasztalat (experientia) valamely külsõ észlelet vagy belsõ megismerés hasonló eredménye, illetve az ebbõl fakadó ismeret, pl. midõn a csillagok, melyek nap közben nem látszanak, a nap lenyugvása után, derült éjjel, megláthatók. A tapasztalatok tehát csak az egyszerû dolgok ismert észleletei.

VIII. Föltevés valamely föltett igazság vagy gyakorlat világos és határozott kijelentése; így kétféle lehet: spekulatív vagy teoretikus, illetve gyakorlati. A spekulatív föltevés valamely igazság világos és határozott kijelentése, vagyis hogy bizonyos feltételek mellett vagy önmagában mely dolog teljesülhet, s mely nem. Pl. ha két számot összeszorzunk, ugyanazt a szorzatot kapjuk, ha az elsõt a másodikkal, vagy ha a másodikat az elsõvel szorozzuk. Gyakorlati föltevésrõl beszélünk, ha valamit meg szándékozunk tenni vagy végre akarunk hajtani. Pl. Numerikus összeadást elvégezni, azaz számokat összeadni. Továbbá mindkétfajta föltevés lehet föltételes, azaz hipotetikus, avagy abszolút. Föltételes, amely kijelent egy igazságot vagy valaminek az elvégzését kívánja meg bizonyos feltételek mellett; pl. Ha négy mennyiség arányos, akkor a két külsõnek szorzata egyenlõ a belsõk szorzatával. Itt tehát az arányosság feltétele mellett jelenti ki a kültagok szorzatának a beltagok szorzatával való egyenlõségét. Abszolút, ha semmiféle föltételt ki nem kötve jelenti ki, pl. amit a szorzás létrehoz, azt az osztás megszünteti.

IX. Bizonyítás már ismert elvekbõl levezetett rövid érvelés, amely az értelmet meggyõzi, hogy állítsa vagy tagadja azt, amit a föltevésben vagy a kérdésben állítunk vagy tagadunk.

X. Tétel (Image, speculatio) egy általános spekulatív föltevésbõl és egy bizonyításból álló egység (complexum), vagy egy hasonlóan állított és bizonyított igazság. Pl. ha föltesszük azt az igazságot, hogy amit a szorzás létrehoz, azt az osztás megszünteti, és ugyanakkor ezt a hozzácsatolt bizonyítással igazoljuk, akkor ez az egész együtt egy tétel. A tétel, pontosabban a bizonyítás ezzel a jellel végzõdik: Q. E. D., ami azt jelenti: quod erat demonstrandum, vagyis hogy amit igazolni kellett.

XI. Probléma (Image, föltevés, avagy elvégzendõ dolog) egy olyan komplexum, amely áll egy gyakorlati föltevésbõl, vagyis valamibõl, amit el kell végezni, egy megoldásból, amely a dolog elvégzésének módját mutatja meg, és egy bizonyításból, amely megmutatja, hogy az adott megoldás valóban azt adja, amit akartunk. A megoldás ezzel a jellel szokott végzõdni: Q. E. F., ami azt jelenti: quod erat faciendum, vagyis hogy amit csinálni kellett.

XII. Porisma (Image, Image, „átjáró") megelõzõ tétel vagy premissza valamely következõ tételhez, vagy valamely lényegesen könnyebb vagy rövidebben igazolható probléma, lemmának is nevezzük. (Image, átvétel vagy elõre adott).

XIII. Korolláriumok olyan igazságok vagy gyakorlatok, amelyek a definíciókból, axiómákból, tételekbõl vagy problémákból maguktól folynak, bármilyen egyszerû újabb bizonyítás nélkül.

XIV. Scholia Image olyan megjegyzések a definíciók, föltevések, korolláriumok stb. után, amelyek a homályosabb részeket megvilágítják, a kételyeket feloldják, bevezetnek a tan használatába, valamely ismeretet adnak elõ, vagy valamely mást hoznak fel, amit hasznos tudni, vagy ilyenre alkalmasan emlékeztetnek.

XV. E módszerben használatosak még paragrafus-számok is, hogy ezek segítségével, más helyeken használt neveket vagy igazságokat emlékezetünkbe idézni könnyebb legyen, ha kiestek volna, és hasonlóan, hogy elzárjuk ugyanazon dolgok vagy definíciók hosszas ismétlésének útját.

XVI. Ez a matematikai módszer megköveteli, hogy mindenekelõtt a szavakat és minden dolgot világosan és határozottan definiáljunk, elõrebocsássuk az axiómákat, hipotéziseket és posztulátumokat, ha azokra szükség lesz, azután a kérdéses dolog mibenlétét is hasonlóan határozottan, világosan és a lehetõ legrövidebben tûzzük ki, azaz legyen a föltevés világos és határozott; a föltevést kitûzve azt, amit kitûztünk, és ugyanazon feltételek mellett, nem egyebet, röviden és világosan mutassunk meg. A bizonyításokban semmit ne használjunk, amit már elõbb nem mutattunk meg, definiáltunk vagy kimondtunk; arra igen ügyelnünk kell, nehogy valami fölöslegeset is bevezessünk, de azért bevezethetünk egy és más észrevételt vagy szillogizmusból eredõ következtetést, amely egyenértékû valamivel, amit elõre elmondtunk. Ezekbõl hasznos korolláriumokat vezethetünk le, és scholionokat fûzhetünk hozzájuk, ha kell.

XVII. A propositiok vagy tételek rendjét körültekintõen meg kell vizsgálnunk, hogy a lehetõ legegyszerûbbek és legkönnyebbek álljanak elöl, amelyekbõl a magasabbakhoz mint valami lépcsõn lehessen haladni, és ebben a haladásban a propositiok és az igazságok egymást olyan összefüggõen kövessék, hogy a következõ szükségképpen következzék az elõbbibõl, és úgy függjenek egymástól, hogy az utóbbiak az elõbbiek nélkül ne következhessenek. Errõl az igaz matematikai módszerrõl, amit itt érintõlegesen mutattunk meg, bõvebbet láthatunk R. P. Philippus Steinmeyer S. J. Regulae prae cipuae methodi Mathematicae, seu scientificae [A matematikai vagy tudományos módszer legjobb szabályai] cím alatt Augsburgban 1750-ben megjelent elegáns mûvecskéjében; ugyanilyen a kitûnõ Wolf Christian De Methodo Mathematica brevis commentatio [A matematikai módszer rövid tanulmányozása], az õ „Matematika alapjai"-jának elején.

Az algebra elemei III. rész
A szépséges Analysis, vagyis a problémák és
bármennyire elrejtett kérdések megoldásának
mûvészete[5.]

I. fejezet
Az Analysis egész mûvészetének axiómái, föltevései, általános gyakorlatai

I. DEFINÍCIÓ

212. Egyenlõségnek mondjuk az olyan algebrai kifejezést, amely az = jel közbeiktatásával kifejezi, hogy bizonyos, valahogyan adott mennyiségek egymás közt egyenlõk, vagy egyenlõk nullával: pl. ax + c = ab - d, vagy 3 + 5 - 2 = 6, vagy ax - ab = 0.

I. SCHOLION

213. Az egyenlõség kifejezése tehát kifejezi, hogy az összes együtt fölvett és az = jel elé helyezett mennyiség egyenlõ az ugyanígy együtt vett és a = jel mögé helyezett mennyiség értékével, vagy ami ugyanaz, hogy a = jel bal oldalán álló mennyiségek egyenlõk a = jel jobb oldalára tett mennyiségekkel, amint ez nyilvánvaló az elõbb mondottakból.

II. SCHOLION

214. Az egyetlen közvetítõ eszköz, amelyet az Algebra a mégoly elvont kérdések megoldására is használ, az egyenlet, avagy az egyenlõség kifejezése, az egész Analízis mestersége az egyenlõségek megtalálásában áll, és az adott egyenletnek egy ismeretlen mennyiségre (a mennyiségek egyenlõségének axiómái alapján történõ) redukálásának mesterségében, úgy, hogy az egyenlet egyik oldalán csak egyetlen ismeretlen mennyiség szerepeljen, minden más, ismert vagy ismeretlen mennyiség nélkül, az egyenlet másik oldalán pedig tiszta ismert mennyiségek legyenek; amit hogy mi módon lehet helyesen elérni, a kérdések megoldásának általános mesterségét öt mûveletre osztom, amelyekben ha a kezdõ Analista jól begyakorolja magát, akkor neki semmi olyan nehéz probléma nem lehet, aminek megoldását, e mûveletek segítségével, ne tudná megadni. Az Analista elsõ mûvelete legyen: I. Az adott kérdés minden körülményének alapos vizsgálata, illetve az adott kérdés mibenlétének teljes, alapos megértése. II. A mennyiségeknek, mind az ismerteknek, mind az ismeretleneknek az ábécé betûivel való alkalmas jelölése. III. Az egyenlet megtalálása és felírása. IV. Az egyenlet redukálása, és V. A redukált egyenlet numerikus megoldása, vagy különösen alkalmas alakra hozása.

AZ ANALÍZIS I. MÛVELETE

215. A megoldandó kérdés minden feltételének és körülményének alapos vizsgálata.

I. Az Analista, mielõtt egy kérdést megold, pontosan állapítsa meg a kérdés lényegét, azaz hogy mit kell keresni; amit megállapítván

II. Gondosan fejtse ki a megoldandó kérdésben foglalt feltételeket és körülményeket.

III. Keresse meg az ismert és ismeretlen mennyiségeket, hogy mi van adva, és mi rejtõzik ismeretlenül.

IV. Igyekezzék megérteni, melyik az az ismeretlen mennyiség, amelytõl a probléma megoldása függ, és hogyan függenek össze ezzel a többi mennyiségek.

V. Mely mennyiségek (legyenek bár ismertek vagy ismeretlenek) egyenlõk vagy legalább arányosak egymással a problémában adott feltételek szerint. Mindezt helyesen megértve térjen át az Analista a II. mûveletre.

II. MÛVELET

216. Mind az ismert, mind az ismeretlen mennyiségeknek az ábécé betûivel való alkalmas jelölése.

I. Az ismert mennyiségeket az ábécé elsõ, az ismeretleneket az utolsó betûivel jelölje, mint már említettük.

II. Ha több olyan mennyiség (akár ismert, akár ismeretlen) fordul elõ, amelyek a diszkusszió szerint bizonyos ismert arányban vannak egymással, ezeket kevesebb betûvel fejezhetjük ki, s ezt tegyük meg legelõször a redukció mûveletének megkönnyítésére; hogy ha pl. adott két ismeretlen mennyiség, x és y, de tudjuk, hogy y az x kétszerese, akkor y helyett 2x-et írok, ugyanígy ha y az x fele, akkor jobb, ha Image -vel jelöli az Analista, mint ha y-nal, és így tovább.

III. Az elvégzett jelölést a lap valamelyik szélére külön és távolabb (felírva a kérdésben használt szavakkal is, közbeiktatva az = jelet) jegyezze föl magának az Analista, részint nehogy elfelejtse, hogy melyik betûvel melyik mennyiséget jelölte, részint hogy a redukált egyenlet megoldása rendben menjen.

III. MÛVELET

217. Az ismert és ismeretlen mennyiségek egyenlet formájába helyezése, vagyis a megtalált egyenlet felírása.

I. Megfelelõen megvizsgálva az adott kérdés feltételeit, elvégezve a mennyiségek jelölését, ki fog tûnni, mely mennyiségek (akár ismertek, akár ismeretlenek) egyenlõk vagy legalább arányosak; tekintet nélkül arra, hogy ismertek vagy ismeretlenek, az ismeretleneket és az ismerteket is a kérdések feltételei alapján vegyesen rendezze az egyenletbe; vagy ami ugyanaz, a kérdést latin vagy bármely más nyelvrõl a jelek és hipotézisek [jelölések] segítségével algebrai nyelvre fordítsa és így fejezze ki az Analista; ez a kifejezés lesz a kívánt elsõ egyenlet, amit a redukció mûveletében fel fog használni.

II. Alakítson annyi egyenletet a kérdés feltételeibõl, ahány különbözõ ismeretlen mennyiséget talált, kivéve a határozatlan egyenletek esetét, melyekrõl késõbb.

SCHOLION.

218. Amint az elsõ egyenlet megtalálása és felírása éles és finom elmét kíván az Analistától, és ez (bárha igen nagy munkával) a próbakõ, melyen az Analista õszintén próbára teheti ítélõképességét, úgy a megtalált elsõ egyenlettel (amit mindazonáltal az Analista élesen látó elméje az adott kérdés feltételeibõl könnyen kialakít) mi sem könnyebb, mint (a redukció mûveletével) megtalálni a kérdés megoldását, és megtalálván felírni azt.

IV. MÛVELET

219. Az elsõ egyenletek egyetlen egyedülálló ismeretlenre redukálása.

Ügyeljenek a kezdõ Analisták, hogy e mûvelet végsõ célja az egyenlet mindkét oldalán egyenlõ mennyiségeket használva az egyenletet úgy átalakítani ellenkezõ mûveletekkel, hogy az egyik oldalon ismeretlen mennyiség jelenjék meg minden más, ismert vagy ismeretlen mennyiség nélkül, a másik oldalon pedig csupa ismert mennyiség, bármely ismeretlennek odakeveredése nélkül; amit hogy helyesen végezzenek az Analisták az axiómák és a kicsit késõbb közlendõ szabályok szerint, szeretném, hogy a következõ általános szabályt vegyék észre és véssék agyukba, tudniillik.

Az egyenlet egyik oldalával végzett bármely mûveletet az egyenlet másik oldalával is végezzük el, kivéve a metathesist [helyettesítést], mint alább kimutatjuk. Így a következõ axiómákat, amelyekben a redukció szabályai vannak rögzítve, az Analista különösen vésse emlékezetébe.

A (MIND EGYENLÕ, MIND NEM EGYENLÕ) MENNYISÉGEK AXIÓMÁI

220. I. Bármi önmagával hasonló és egyenlõ, mint a = a, vagy 3 + 2 = 5.

221. II. Ha két mennyiség egyenlõ egy harmadikkal, akkor egymással is egyenlõk, mint ha a = x és b = x, akkor a = b is igaz, vagy ha 3 + 2 = 5 és 7 - 2 = 5, akkor 3 + 2 = 7 - 2 is igaz.

222. III. Egyenlõt egyenlõvel, vagy egyenlõket egyenlõkkel helyettesíteni szabad, mint pl. ha x = y és y = a, akkor x = a is igaz.

223. IV. Ha egyenlõkhöz egyenlõt vagy egyenlõket adunk, egyenlõk maradnak, mint ha a = x, és mindkét oldalhoz hozzáadunk b-t, akkor a + b = x + b is igaz, ugyanígy ha a = x és c = d, akkor a + c = x + d is igaz.

224. V. Ha egyenlõkbõl egyenlõket vagy egyenlõt kivonunk, egyenlõk maradnak, mint ha a = x, és mindkét oldalból kivonunk c-t, akkor a - c = x - c, ugyanígy ha a = x és c = d, akkor a - c = x - d is igaz.

225. VI. Ha egyenlõket egyenlõvel szorzunk, a szorzatok egyenlõk maradnak, mint ha a = x és mindkét oldalt b-vel szorozzuk, ab = xb is igaz.

226. VII. Ha egyenlõket egyenlõkkel osztunk, a hányadosok is egyenlõk maradnak, mint ha a = x és mindkét oldalt c-vel osztjuk, Image  is igaz.

227. VIII. Ha egyenlõket egyenlõkkel szorzunk, a szorzatok egyenlõk maradnak, mint ha a = x és c = d, akkor ac = xd is igaz; hiszen ac = cx és cx = xd a 225. § szerint, tehát ac = xd a 222. § szerint. Ugyanígy [bizonyítható, hogy] ha egyenlõket egyenlõkkel osztunk, a hányadosok egyenlõk maradnak, mint ha a = x és c = d, akkor Image is igaz.

228. IX. Egyenlõ mennyiségeket egyenlõ hatványra emelve egyenlõk maradnak, mint ha a = x, akkor a2 = x2 vagy a3 = x3 is igaz.

229. X. Egyenlõ hatványra emelt egyenlõ mennyiségekbõl ugyanolyan kitevõjû gyököt vonva egyenlõk maradnak, mint ha aa = xx, akkor Image,  vagyis a = x.

230. XI. Ha nem egyenlõkhöz egyenlõket adunk, vagy nem egyenlõkbõl egyenlõket kivonunk, ugyanígy ha nem egyenlõket egyenlõkkel szorzunk vagy osztunk, az összegek, különbségek, szorzatok és hányadosok nem egyenlõk maradnak.

3. De satellite Veneris

 

 

De satellite Veneris a Maximiliano Hell - S. J. Astronomo Caesareo-Regio Universitatis Vindobonensis. Viennae, typis et sumptibus Joannis Thomae de Trattnern, Caes. Reg. Maj. Aulae Typographi et Bibliopolae. MDCCLXV.

Non semper ea sunt, quae videntur; decipit
Frons prima multos; rara mens intelligit,
Quod interiore condidit cura angulo.
Phaedrus in Prologo ad Lib. IV.
[6.]

Intelmek az Olvasóhoz[7.]

Mivel ez az általam kilenc évig csendben visszatartott anyag, amit most az 1. §-ban ismertetendõ okokból kénytelen vagyok közreadni, olyan kényes, hogy amennyire tudom, százegynéhány év óta, mikor ugyanis a kitûnõ Franciscus Fontana[8.] úr elõször látta a Vénusz kísérõjét, ezideig, amikor ezeket írom, a csillagászok és optikusok közül a jelenség egyszerû kifejtésének ez az általam használt módja senkinek sem jutott eszébe, ezt az én módszeremet annyira a leghelyesebbnek tartom, hogy aki ezt figyelmesen elolvassa, az általam elvégzett és leírt kísérleteket megismétli, azt, remélem, teljesen meg fogom gyõzni, azokat, akik ezt a holdat valamikor látták, de utána többé nem tudták megpillantani, vagy azokat, akik mindeddig hiába keresték azt a legjobb távcsövekkel, valamint mindazokat, akik ezután látni fogják, s mindazok velem együtt ugyanarra a következtetésre fognak jutni. S mivel aki az általános meggyõzõdéssel szemben valami újat ad ki nyomtatásban, gyakran olyan olvasókat és bírálókat nyer, akik vagy elõítéletekkel vannak telve, vagy már elõre eldöntötték véleményüket, vagy nincsenek elegendõ tudással felvértezve, vagy akiket a finomabb kísérletek elvégzésekor a jártasságuk cserbenhagy, vagy végül akik véleményüket már azelõtt ki szeretik mondani, mielõtt még maguk kipróbálták volna azt, aminek kipróbálására felhívták a figyelmüket, ezért vezettem minden olvasómat a követendõ sorrendben.

I. Az általam elõadottak igazságát illetõ ítéletet tartsák függõben mindaddig, amíg a leírtakat mindent, amint illik, teljes figyelemmel elolvasták; nem elég, ha írásomat egyszer elolvassák, hanem javaslom másodszor is újraolvasni; e második olvasáskor, úgy vélem, el fognak tûnni a kétségek, amelyek az elsõ olvasáskor talán támadtak; tudom ugyanis, hogy gyakran megesik, hogy némelyek vonakodnak elolovasni, amit elõadtam, vagy túl könnyen ítélnek az elmondottakról. Nekem pedig szokásom néha röviden összefoglalva sok olyasmit, amit csak egyeseknek akarok elárulni, s ami további kifejtést igényelne, fölvázolni néhány vonással, mint pl. van egy ilyen hely 1765-ös Ephemeridesemben[9.], amely elsõ látásra paradoxnak hat, és amit, amennyire tudom, eddig senki sem vett észre.

II. Úgy vélem, senkire sem kell hallgatnom azok közül, akik e bizonyításaim ellen írtak valamit még azelõtt, hogy az itt leírt kísérleteimet azonos körülmények között gondosan maguk is elvégezték volna; ugyanis nem minden kijelentés téves, ami elsõ tekintetre paradoxnak látszik, hanem mindazokban a dolgokban, amelyekben csak kísérlet dönthet, magunknak kell megismételnünk a javasolt kísérleteket, hogy vajon úgy áll-e a dolog, ahogyan írták, és ha úgy találjuk, hogy igen, akkor is meg kell vizsgálni, hogy a kísérlet javasolt módját pontosan betartottuk-e, ha pedig úgy látszik, hogy nem egyeznek a dolgok, ezt nem csak megfontolásokkal, melyek gyakran a helyesen végzett kísérletnek is ellentmondanak, hanem helyesen végzett kísérletekkel kell kimutatni: ezt és nem más módszert enged meg az optika tudománya. Annak tehát, aki azt fontolgatja, hogy az általam itt leírtakkal szemben valamiféle kétségeit leírná, annak elõször neki kell feküdnie, hogy az általam leírt kísérleteket maga is pontosan, a leírt módon megismételje és kimutassa, hogy vagy hamisak, vagy ha helyesek, akkor ezeknek a holdaknak az esetére nem jól alkalmaztam õket.

III. Szeretném meggyõzni az Olvasókat, amint az könnyen kitûnhetik ebbõl az írásomból, hogy én lényegében mindent elolvastam, amit eddig a Vénusznak errõl a holdjáról közöltek, sõt sok olyasmit is, ami csak kéziratban van meg, de sosem publikálták; amiért is ha bizonyos közleményeket, írásokat, szövegeket és magukat a szerzõket stb. nem említem meg, ebbõl senki se merészkedjék érvet formálni arra, hogy azt én nem ismerem; mert nem úgy van, hogy nem ismerem azt, amit az emberség és az önmérséklet tanácsol hallgatással mellõzni. Így nem mondok semmit a hírneves de la Caille[10.] úr nekem írt válaszairól, akinek jelen bizonyításaimat régebben titokban megküldtem, melyeket õ teljes mértékben elfogadott, és azonnal elõadást is tartott volna róla a párizsi Akadémia ülésén, ha nem kértem volna õt mély hallgatásra. Nem számolok be Montaigne[11.] úr bizonyos kéziratáról, amelyben válaszol arra a régi bizonyításomra, amit de la Caille úr halála után magához vett. Semmit a híres Wargentin[12.] úr írásairól, amelyeket ezzel az anyaggal kapcsolatban adott nekem; a híres Messier[13.] úr írásairól keveset; semmit La Grange[14.] atyánk írásairól, amelyekben biztosított engem, hogy õ ezt a Vénusz-holdat soha nem látta; semmit a kitûnõ de Mairan[15.] úr tanulmányáról e tárgyban, semmit a ragyogó berlini de Baudoüin úr német nyelvû jegyzetekkel ellátott tanulmányáról, melyet a híres Reccard úr fordított és adott ki, stb.

IV. Hogy itt általános bizalmat támasszak, mint az 1.§-ban állítom, nem akarom ezen írásommal oly kiváló és híres csillagászok által látott dolgokat, megfigyeléseiket és fejtegetéseiket, valamint kitûnõ Akadémiák e holdra vonatkozó bizonyításait akár kétségbe vonni, akár megtámadni; meghagyom az õt illetõ értékét mások minden észlelésének stb, és csupán azon vagyok, hogy megmutassam: az ugyanezen hold megfigyelésekor magam által látottak és a mások által látott hasonlók nem egyebek, mint takaros optikai csalódások, amelyeket nem könnyû leleplezni vagy megfejteni, hacsak nem az általam megmutatandó módon.

V. Fölteszem tehát, hogy az Olvasó ismeri az Opticát, a Dioptricát és a Catadioptricát[16.], de legalábbis azokat a bizonyításokat, amelyek minden optikai könyvben mindenütt megtalálhatók, mellõzöm, és elfogadom az optikákban bizonyított tételeket; csak azt bocsátom elõre, hogy a visszavert sugarak összetett focusának azt a focust nevezem, amely vagy két lencse kombinációjától származik, melyek egyike a másik focusán belül helyezkedik el, vagy olyan lencséktõl, amelyek különbözõ görbületûek; hasonlóképp a visszavert sugaraknak a tárgyat ábrázoló focusának azt a pontot nevezem, amelybe helyezve a szem valamely lencsében világosan látná önmagát, ha ti. a lencse lenne sötét és a szem világos; és amikor ezeknek a focusoknak a távolságáról beszélek, akkor nem kívánom, hogy azt gondolják, hogy e távolságot olyan precízen akarom megjelölni, hogy pontosabban már nem is lehetne. Ha tehát azt mondom: a domború vagy homorú görbület sugarának felénél, vagy átmérõje negyedénél, ezen csak azt akarom érteni, hogy körülbelül, vagy közelítõleg annyi, aminthogy úgy látszik, minden optikai kísérlet csak annyi pontosságot kíván meg, amennyi a matematikai pontosságot egyáltalán nem elégítené ki.

1. § Az okok, ami miatt e holdról írok

A Vénusz 1761. június 6-án észlelendõ híres átvonulása a Nap elõtt, ha nem csalódom, a serény észlelõknek alkalmat nyújtott a híres Cassini[17.] és Short[18.] úr által valaha látott Vénusz-hold komoly megfigyelésére is. Én magam, aki az általam már 1757-ben látottakat nagyon jól megjegyeztem, figyelmeztetést intéztem a csillagászokhoz az 1760-ban kiadott közleményemben a Vénusz-átvonulás egyedülálló jelenségérõl az én Ephemerideseim 1761-re kiadott kötetében, amelyben kijelentem: „A legkiválóbb távcsõvel mind a megfigyelés elõtti napon, mind magán az átvonulás napján a napkorong igen gyakran megfigyelendõ lesz, hogy nem látszik-e valamely más kisebb és szép kerek folt a Vénusznak akár a mozgás irányába esõ, akár az ellentétes oldalán, akár a Vénusznál gyorsabban, akár vele egyenlõ gyorsan (de nem lassabban) mozogni a napkorongon, mert egy ilyen, a mondott mozgással rendelkezõ folt a Vénusz holdja kell, hogy legyen, amilyet más körülmények között még soha senki sem vélt látni." Ez a figyelmeztetésem, amelyet Párizsban a leglángolóbb megfigyelõk olvastak, gondolom, többeknek alkalmat szolgáltatott arra, hogy távcsövekkel már a Vénusz-átvonulás elõtt e hold után kutassanak, amelyet fent idézett utolsó szavaim kétségbe vontak, és ha valaki felfedezné, fölfedezését a tudományos világgal a lehetõ leggyorsabban közölje.

E leglángolóbb csillagászok közt a kiváló, tudós és híres Baudoüin úr, a csillagászat igen tudós mûvelõje és legnagyobb elõmozdítója, a Vénusz-átvonulás alkalmával való használatra készített 25 lábas dioptrikus távcsõvel a Vénuszt már 1761 április vége felé észlelni kezdte e hold kedvéért; igaz, hogy ugyanezen észleléshez számára társat válasszon ki, az újonnan kifejlõdött Lemovici Mezõgazdasági Akadémia örökös titkárát, Délépine urat kérte fel erre, aki ugyanezen akadémia híres csillagászával, Montaigne úrral folytatott megbeszélésen rávette, hogy a híres Baudoüin úrnak e munkában társként álljon rendelkezésére. És csakugyan (mint alább leírom) a 9 lábas dioptrikus távcsõvel, elõször május 3-án este 9 óra 30 perckor, majd hasonlóképpen május 4-én, 7-én és 11-én, a híres Baudoüin úr valamiféle Vénusz-holdhoz hasonlót látott és észlelt, amit Párizsba Montaigne úr megírt.

Ezek az észlelések pedig, amelyeket a legkitûnõbb párizsi Királyi Tudományos Akadémia szigorú vizsgálatára adtak át, nem viselték el az elsõ (valamiféle optikai csalódástól való félelem miatti) nyilvános és megfellebbezhetetlen ellenõrzést sem; azonban midõn a kitûnõ Baudoüin úr felolvasta nagyszerû tanulmányát az Akadémia ülésén, amelyben (figyelembe véve Montaigne úr észleléseit is) helyes csillagászati ismeretek mellett meghatározta e hold mozgási [keringési] periódusát, [pályájának] csomó[vonala] helyét, pályahajlását az ekliptikához[19.], és a máj. 11-én végzett észleléssel együtt megerõsítette ugyanezen elméletet, ekkor a kitûnõ Baudoüin úrnak az Akadémia jóváhagyását kiérdemlõ értekezését és Montaigne úr észleléseit mindenféle optikai csalódástól, amelynek becsúszásától tartani lehetett, mentesnek nyilvánították, amint ez látható Baudoüin úr kinyomtatott tanulmányának végén, amelynek címe Memoire sur la decouverte du satellite de Venus, et sur les nouvelles observations, qui viennent d'être faites à ce sujet, etc.

Miután hát megvolt a hírneves párizsi Akadémiának ez bizonyítása és deklarációja a Vénusz új holdjára vonatkozólag, melynek léte eddig kétséges volt, most viszont már kétségtelennek számított, nem maradt más hátra, mint hogy az egész világ minden csillagászával nyomtatásban közöljék, és felhívják õket, hogy a Vénusz 1761. június 6-i átvonulásakor, amikor is remény volt rá, hogy a Vénuszt követõ holdat a napkorong elõtt megláthatják, szorgalmasan keressék azt a Nap elõtt. Ennélfogva az elsõként, új értekezésben Montaigne úr által azonnal publikált megfigyelést aztán a kitûnõ Baudoüin úr tanulmányának kinyomtatott és szétküldött példányai is megerõsítették.

E jeles értekezés példányát, amellyel számomra oly fontos levelezését megkezdte, magának az illusztris szerzõnek, Baudoüin úrnak a jóindulatából 1761 június vége felé kaptam meg. Hogy ezt az értekezést mekkora kíváncsisággal fogadtam, könnyen elképzelhetik, akik megértették, hogy - elõször: én már 1757-tõl a Vénusz körül gyakran láttam hasonló jelenséget; másodszor: én biztos voltam benne, hogy ezek, amiket láttam, csinos optikai csalódások, olyanfajták, amelyeket alább megmutatok[20.]; harmadszor: én e disszertáció [megismerése] elõtt nem kaptam meg Montaigne úr észleléseit, hanem csak hírbõl értettem meg, hogy Montaigne úr ezen észleléseit olyan bizonyosnak állítják, hogy e hold létezése felõl semmiféle kétség nem maradhatott. Ez volt tehát, ami lelkemben oly hatalmas kíváncsiságot keltett e tanulmány olvasása iránt; elolvastam tehát, és újra elolvastam többször, nyílt lélekkel, amint megérdemelte. Összehasonlítottam Montaigne úr észleléseit azzal, amit én magam láttam, valamint a Cassini úr által régen látott hasonlókkal, és összevetettem a Short úr legújabb [észleleteivel] is, s ekkor láttam, hogy az én általam látottak hasonlók ezekhez, márpedig biztos voltam benne, hogy az én észleleteim szép optikai csalódások voltak, nem is nehezen leleplezhetõk. Azonnal leírtam, kivonatosan, alább kifejtendõ bizonyításomat, valamint azt a módot, amellyel ez az illúzió a szem retináján létrejön, 1761 július 1-jén la Caille úrnak titokban küldött levelemben, két dologra is kérve õt: elõször hogy ezt a bizonyításomat természetes titokként gondosan õrizze meg, és senki emberfiának meg ne mutassa mindaddig, amíg tõlem a közlésre engedélyt nem kap; másodszor hogy ennek az optikai csalódásnak a magyarázatára õszintén nyissa meg értelmét, hogy azt vajon helyesnek találja-e, vagy nem. Õ pedig mindkét baráti kötelességének eleget tett: elõször is amennyiben ezt a titkot hét hónapig igen gondosan megõrizvén magával vitte sírjába a halhatatlan De la Caille, akire emlékezni fájdalmas számomra, akit 1762 márciusában számomra és a tudományos világ számára végzetes betegség ragadott el. Másodszor pedig, hogy bizonyításomat nemcsak helyesnek fogadta el, hanem azt az igen híres párizsi Tudományos Akadémiával azonnal közölte volna, ha nem kértem volna titoktartásra, mint azt két nekem adott levélben is tanúsította.

Megtudván, hogy e bensõséges barátom meghalt, e leveleimet és még néhány más, különbözõ tudomány anyagát érintõ titkos levelet illetõleg aggódtam, hogy ne terjeszszék el tudtom nélkül a közönség körében, ezért rögtön írtam más párizsi akadémikus barátaimnak, kérve õket, hogy elõbb említett írásaimat De la Caille írásainak örökösétõl követelje magának, s kezelje õket titkosan; választ kapván teljesen megnyugodtam a titoktartás felõl. Ám nem sokáig lehettem nyugodt, hiszen 1764 márciusában kaptam egy kötetet, melyet a párizsiak küldtek el nekem, és ebben többek között ama titkos írásaim közül, amelyeket D. de la Caille-hez 1761 júliusában a Vénusz holdjáról írtam, több is szerepelt franciára fordítva, Montaigne úr valami válaszával együtt, amit azokra adott; és ebbõl megértettem, hogy azok a titkos írásaim, bár tudtom nélkül, már közkézen forognak. Ezért aztán megírtam a kitûnõ, nagytudású és hírneves Baudoüin úrnak, hogy nézetemet errõl a nyomtatásban kiadandó bizonyításomról világosan föltárnám, ha ezt a kitûnõ Baudoüin úr (aki a legfõbb oka volt annak, hogy az említett titkos levelekben kimondtam, hogy az a bizonyításom sokáig rejtve maradjon) helyesnek és kívánatosnak tartaná. És íme, megkaptam e legmûveltebb, kitûnõ úr levelét: nemhogy kívánatosnak mondja említett közleményem megjelenését, hanem még erõs biztatására is méltatja, hogy ideáimat, az általam látottakat, kísérleteimet és amaz optikai csalódásra vonatkozó bizonyításaimat közzétegyem, melyek által az igazság végre kiderül, vagy a hold valós létezésérõl, vagy pedig arról az optikai csalódásról, amilyet a mondott levelekben kimutattam.

Íme tehát annak oka, hogy ezt a bizonyításomat most közzé akarom tenni. De ez nem az egyetlen ok, mely engem írásra ösztönöz, hanem nagyobbak is vannak, és e nyomós okok közt a legfontosabb, hogy e hold létezése körül kitört vitának (amely a csillagászok között 1645 óta, amikor a híres Franciscus Fontana úr elõször látta Nápolyban, napjainkig, tehát már százhúsz éve tart) eldöntéséhez világosságot nyújtsak, vagy inkább, amit még jobban szeretnék, véget vessek neki.

S valóban, ha meggondolom magamban, mennyi munkát vállaltak sokan a legkiválóbb csillagászok közül e hold miatt, vagyis hosszas, de hiábavaló észleléseiket, akiknek pedig, e felfedezésre vágyóknak igen drága az idejük; vagy értekezéseiket és számításaikat, melyeket e látott jelenségek fölött végeztek, vagy másokat, amik iránt e hold oly ritka megjelenései miatt kutattak, úgy láttam, igen igazságtalan lennék a közönséggel, ha ideáimat, továbbá amiket láttam, valamint tanulmányaimat még tovább is csöndben háttérbe szorítanám, amelyeket föltárva pedig, mintegy leplet lerántva, rögtön föltárulna e hold történetének egész misztériuma. Elég legyen hát már a kilenc éven át tartó hallgatásból, és abból, hogy egészen eddig a jelenlegi vitának mintegy titkos szemlélõjeként, vagy e mûvelt szerzõk tudnivágyó olvasójaként szerepeljek.

Senki ne gondolja tehát, hogy ebben az írásomban oly kiváló és híres csillagászok által látott jelenségeket, megfigyeléseiket és tanulmányaikat, valamint e hold [létének] elõkelõ akadémiák általi bizonyításait akár kétségbe akarnám vonni, akár meg akarnám támadni. Inkább általános bizalmat ébresztek azzal, hogy mások minden megfigyelésének, melyeket változatlan bizalommal tekintek végig, meghagyom az értékét, és minden jutalmam s kívánságom azon híres férfiak és akadémiák legbölcsebb ítéletében van, akiktõl e holdról ezelõtt megjelent valami. De azon vagyok, hogy megmutassam, hogy amit én e holddal kapcsolatban észleléskor láttam, valamint más csillagászok ehhez igen hasonló észlelései optikai csalódások voltak, és megmutassam az utat, amelyen ezután a csillagászok, ha úgy gondolják, hogy újra efféléket látnak, megállapíthassák, optikai csalódás volt-e vagy valódi holdat láttak.

Hogy tehát rendben végére járjak a dolognak, elõször be kell számolnom az összes általam ismert észlelésrõl, amit e holdról különbözõ csillagászok készítettek, kezdve a híres Dominicus Cassini úrral, egészen a jelen esztendõig; ezután az általam látottakat írom le, majd végül észleléseim módját és bizonyítását teszem hozzá; amit elvégezvén, pártatlanul javaslom, hogy az én észleléseimet más csillagászok is végezzék el, és saját kísérleteikkel kutassák ki a dologban az igazságot.

A következõ fejezetekben Hell részletesen leírja az említett szerzõk észleléseit, majd a sajátjait is. Ezután nagyon precízen megmutatja, hogy különbözõ rendszerû távcsövek használata esetén hogyan jöhetnek létre „szellemképek", reflexiók az optikai elemeken.

Ezek után a könyv utolsó fejezetében levonja a következtetéseket az elõbb leírtakból. E fejezet egy része ismét tudományos alaposságú fejtegetés, amit nem kívánunk közölni, mert megkívánná a közbülsõ fejezetek ismeretét, valamint komoly fizikai tudást is. A számunkra érdekes rész inkább a következõ.

X. § A Vénusz-illúzió, vagy optikai csalódás
korolláriumai
[21.]

Kimondtam már az Intelmekben is, és az I. §-ban is, hogy én annak a Vénusz-holdnak igen kiváló férfiak által végzett megfigyeléseit, amelyeket a II., III., IV., V. és VI. §-ban fölidéztem, meg akarom hagyni a maguk értékében, és ezt az értekezést nem is az okból közlöm, hogy amit õk igazi és létezõ Vénusz-holdnak mondtak ki, azt én csalódásnak hirdessem ki, és errõl a csinos illúzióról, amely bárkit, aki látva látta, tévedésbe tudott ejteni, kimutassam, hogy velük is így tett; tehát legyen bár a hold reális, ahogy õk akarták; akkor is szabadjon nekem azokat a vizsgálatokat itt közölnöm, amelyeket, úgy gondolom, maguknak a fentebb említett megfigyelésekrõl szóló értekezésem olvasóinak is ajánlatos elvégezniük De ha ezek a bizonyításaim lehetõvé tennék, mint remélem, hogy a csillagászati észlelõk ettõl fogva mindig láthatnának [ilyen] illúziót, ahányszor csak tetszik nekik, amikor is láthatnák, hogy alaposan tévedtek, látva a teljesen igazi holdnak tetszõ illúziót, könnyen meggyõzõdöm arról, amit az ilyen csalódáshoz Phaedrus [sorai] a III. könyv XIII. meséjében hozzáfûznek, vagyis:

A forma egybevág, a szín ugyancsak, így
ez ügyben minden kétely indokolt lehet.
[22.]

Legyen tehát szabad azon kiváló férfiak által látottakat, az õ szerzõségüket és ítéletüket érintetlenül hagyva, összevetni az én bizonyításaimmal, és próbára tenni, hogy vajon bizonyításaimból levezethetõk és megfejthetõk-e a II., III., IV., V. és VI. paragrafusokban számbavett Vénuszhold-látványok.

I. korollárium. A híres Cassini, amikor 1672-ben és 1686-ban úgy vélte, hogy a Vénusz holdját látja, egy 34 lábas dioptrikus távcsövet[23.] használt, s mivel ebben az öszszefüggésben errõl a távcsõrõl semmi mást nem mond, az nyilván a csillagászati távcsövek rendes módja szerint épült, vagy egyenlõen, vagy egyenlõtlenül mindkét oldalán konvex okulárlencsével[24.], és így a látvány a IX. § IV. esetére vezethetõ vissza, ha pedig az okulárlencse meniszkusz[25.] volt, akkor a látványt a IX. § II. esetére lehet visszavezetni, amely két eset ezt a csalódást oly zavarosnak és kissé homályosnak mutatja, ahogyan magát a jelenséget Cassini úr is zavarosan megjelenõnek mondta, mint a II. §-ban [leírtam]. Ha Cassini távcsövének okulárja több lencsébõl volt összeállítva (amely konstrukciónak azonban abban a korban aligha volt helye), akkor ha az elsõ lencse meniszkusz volt, akkor azt kell mondanunk, hogy annak a távcsõnek a konstrukciója olyan volt, amely a IX. §-nak vagy az I, vagy a II. esetéhez áll közel: ha viszont az elsõ lencse (a több lencsés esetben) kétszer domború volt, vagy plánkonvex, akkor a távcsõ konstrukciója a IX. § III. vagy V. esetéhez látszik hasonlónak.

II. korollárium. A híres Short úrnak a III. §-ban leírt észlelései, mint mondják, egy 16 és fél hüvelykes Gregory-rendszerû távcsõvel[26.] készültek, amely különbözõ nagyítású okulárlencsékkel volt fölszerelve; és a holdnak az a képe világos, jól határolt, a Vénusz fázisát követõ volt, átmérõje a Vénusz átmérõjének kb. egyharmada stb. Mindez azt mutatja, hogy az a látvány a IX. § I. vagy III. esete szerint állt elõ, amelyekben a jelenség igen könnyen és világosan jelenik meg, úgyhogy nekem a meniszkusz-okulárral felszerelt Gregory-távcsövekkel [az ilyen kép] hogy úgy mondjam, százával, azaz amennyit csak akartam, igen szépen jelentkezett.

III. korollárium. Montaigne úrnak a IV. §-ban leírt észlelései, mint mondják, egy 9 lábas dioptrikus távcsõvel készültek; így hát ha az a távcsõ a Dollond-rendszer szerint több okulárlencsével volt fölszerelve, melyekben a szemhez legközelebbi lencse meniscus szokott lenni, akkor azok a látványok a IX. § I. esetéhez tartoznak, ha pedig a szemhez legközelebbi lencse kétszer domború volt, akkor a IX. § III. esetéhez, ha viszont Montaigne úr távcsöve a csillagászatban megszokott módon csak egy lencsével volt szerelve, akkor ez a lencse vagy meniszkusz volt, vagy mindkét oldalán, egyenlõen vagy különbözõképpen domború, és ekkor a látványokat a IX. § megfelelõ esetébõl lehet levezetni; ugyanez a helyzet a koppenhágai Roedkier úr távcsövére és az altisodori Montbarron úréra is, amelyeket az V. és VI. §-ban írtam le, ezekre a IX. § alatt általam jelölt osztályok vonatkozhatnak.

Így tehát hogy azok a látványok a IX. § szerint álltak elõ, elég világosan látszik; maradtak azonban bizonyos jelentékeny nehézségek, amelyek igen elmés férfiakat is sokat foglalkoztattak, és amelyek, úgy látszik, igen meggyengítik ezt az én módszeremet, amellyel vizsgáltam azon híres észlelõk által látott jelenségeket; ezek pedig a következõk. Elõször is: ha ez az optikai csalódás valamely gyakorlott észlelõnek egyszer elõállt a IX. § valamely esetében leírtak szerint, akkor ugyanez a csalódás ugyanazon észlelõk által hozzáértõen keresve a távcsõvel, miért nem jelent meg többé? Cassini úr legalábbis kétszeri alkalmon kívül, noha igen gondosan kereste ezt a holdat, soha többé nem látta. Ugyanígy járt Short úr, aki azt egyetlen napon kívül, azután többször nem tudta megpillantani, bár a legkiválóbb körülmények között kereste; úgy látszik tehát, hogy az említett észlelõk a fent említett módon valami mást láttak, mint optikai csalódást.

E kérdésre, amely igen nehéz azoknak, akik azt a látványt valódi Vénusz-holdnak tartják, nekem, aki azzal 1764 óta igen gyakran mindenféle módon kísérletezem, igen könnyû felelnem. Hogy hát e nehézséget szép sorjában megoldjam, elõször is azt kell kérdeznem, hogy vajon azok az észlelõk, akik a holdat látták, ugyanazt a távcsövet alkalmazták-e annak keresésére, mint amellyel egyszer látták a holdat, vagy másikat? Ha másokat, mint amellyel egyszer a holdat látták, akkor úgy látszik, azt kell mondani, hogy ezek a távcsövek nem biztosították ugyanazokat a szükséges feltételeket, mint amelyeket azok a távcsövek, amelyekkel a holdat látták, akkor pedig nem csoda, ha ezekkel nem jelentkezett a csalódás, mint ahogy a IX. §-ból levezethetõ, azaz talán olyan volt a konstrukciójuk, hogy a visszavert sugarak fókuszpontja elõbb vagy hátrább esett, mint a megtört sugaraké. Ha viszont ugyanazokat a távcsöveket használták annak további keresésekor, mint amellyel a holdat egyszer látták, akkor még azt is meg kell kérdezni, hogy változatlanul (de valóban változatlanul) használták-e ugyanazt a távcsövet? azaz ugyanaz volt-e az okulár elsõ lencséje? és ugyanúgy helyezkedett is el? és a szemtõl is ugyanolyan távol volt, mint amikor a hold feltûnt? és az elsõ fényrekesz, illetve a távcsõ szem felõli apertúrája is ugyanaz volt-e, avagy kisebb? mert ha ezen feltételek valamelyike más lett a hold észlelése után, mint ami annak észlelésekor volt, akkor nem csoda, ha az [a látvány] nem jelentkezett többé, mint ahogy a IX. § feltételeibõl nyilvánvaló. És ha ugyanazon távcsõnek mindezek a tulajdonságai ugyanazok és változatlanok voltak a látvány észlelése után, mint amikor látták a holdat, akkor is hozzá kell tenni, hogy minden egyéb is ezeken kívül azonos volt-e, vagyis: derült ég, páráktól mentes Vénusz, a Vénusztól távoli Hold, a Vénusz holdjának esti szürkület elõtt vagy a reggeli szürkület után végzett keresése stb.; szóval ha föltesszük, hogy mindez ugyanaz volt, de ha csak a következõ feltételre (amelyet mint igen lényegest, itt hosszabban kellene bemutatnom) nem ügyeltek, akkor megint csak nem lenne csoda, ha azt a holdat ugyanazon, változatlan távcsõvel ugyanazon észlelõ nem látná többé; ez a feltétel volt az oka, amikor még nem ismertem, és nem ügyeltem rá, hogy én (és velem együtt persze a többi emberek ezrei) színházi látcsõvel fentebb a VIII. §-ban kifejtett [módon] a Holdat figyelve százszor is, ama feltétel felismerése elõtt sosem láttam a Holdnak holdját, amelyet pedig ma én is, mások is ugyanezzel a távcsõvel (csak e feltételre ügyelve) annyiszor látok, ahányszor akarok.

Ez a nagyon alapvetõ feltétele annak, hogy akárhányszor láthassuk a holdat, vagyis a Vénusz-illúziót ugyanazzal a változatlan távcsõvel, amivel egyszer láttuk, a következõ: hogy tudniillik a szem igen lassú (de valóban a lehetõ leglassúbb) mozgással, és nem sietve, és bizonyos szünetekkel helyeztessék pontosan ugyanabba (de valóban ugyanabba) a távolságba az okulárlencsétõl, mint amelyben volt, amikor elsõ alkalommal látta a jelenséget. Ez az alapvetõ feltétel annyira finom, hogy hacsak a szemnek a lencsétõl való távolságát nem úgy, mint leírtam, kis szünetekkel és szinte észrevehetetlenül lassú mozgással keressük, akkor a csalódást legföljebb szerencsével láthatjuk meg, de aligha sikerül újra megpillantani. (…)

"A csillagász Hell Miksa írásaiból" című könyv másodközlése

A csillagász Hell Miksa írásaiból (II.)

A csillagász Hell Miksa írásaiból (III.)

A csillagász Hell Miksa írásaiból (IV.)

A csillagász Hell Miksa írásaiból (Jegyzetek)

A rovat további cikkei